А вот «как я рад тебя видеть» в чате выглядит вроде бы и не правдой, но «как я рад тебя читать» звучит как будто бы ещё хуже.

Ну читаешь ты тоже глазами. Когда мы говорим «тебя», то явно имеем в виду в первую очередь психе человека, всё же обращаемся мы туда. Но именно видим мы тело. Это особо не смущает. Думаю, это вполне применимо и к тому, когда мы общаемся посредством чата или форума и точно так же видим ник, например, а также написанный человеком текст. Мы ведь точно так же ассоциируем это визуально воспринимаемое что-то с человеком, личностью, как и его тело (или там конкретно лицо), хотя непосредственно обращаемся явно не к телу как таковому. Поэтому, мне кажется, это не так уж и странно, да и не намного сильнее «выглядит не правдой», ведь мы же тоже видим некое проявление собеседника. А вот при разговоре по телефону, например, уже никто так не говорит — скорее как раз и скажут, что рад слышать.